Номер 402 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 402.
Найдите значение арифметического квадратного корня:
1) $$\sqrt{36}$$; 4) $$\sqrt{0,04}$$; 7) $$\sqrt{2500}$$; 10) $$\sqrt{5\frac{4}{9}}$$;
2) $$\sqrt{64}$$; 5) $$\sqrt{0,49}$$; 8) $$\sqrt{10000}$$; 11) $$\sqrt{0,0009}$$;
3) $$\sqrt{144}$$; 6) $$\sqrt{1,69}$$; 9) $$\sqrt{\frac{16}{121}}$$ 12) $$\sqrt{0,0196}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение квадратного корня: √a = b, если b² = a и b ≥ 0. Для десятичных дробей и дробей обыкновенных применяй это же правило — ищи число, которое при возведении в квадрат даст подкоренное выражение. Для смешанных дробей сначала переведи в неправильную дробь.
Решение по шагам
Давайте найдём арифметический квадратный корень — это число, которое, если возвести в квадрат, даст подкоренное выражение.
√36 = 6, потому что 6² = 36
√64 = 8, потому что 8² = 64
√144 = 12, потому что 12² = 144
√0,04 = 0,2, потому что 0,2² = 0,04 (Можно заметить: √0,04 = √(4/100) = 2/10 = 0,2)
√0,49 = 0,7, потому что 0,7² = 0,49
√1,69 = 1,3, потому что 1,3² = 1,69
√2500 = 50, потому что 50² = 2500
√10000 = 100, потому что 100² = 10000
√(16/121) = 4/11, потому что (4/11)² = 16/121 (Извлекаем корень из числителя и знаменателя отдельно)
√(5 и 4/9) = √(49/9) = 7/3 Сначала переводим смешанную дробь: 5 и 4/9 = (5·9 + 4)/9 = 49/9 Теперь: √(49/9) = 7/3 = 2 и 1/3 (Потому что 7² = 49 и 3² = 9)
√0,0009 = 0,03, потому что 0,03² = 0,0009 (Можно: √0,0009 = √(9/10000) = 3/100 = 0,03)
√0,0196 = 0,14, потому что 0,14² = 0,0196 (Можно: √0,0196 = √(196/10000) = 14/100 = 0,14)