Номер 396 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 396.
При каких значениях а уравнение х² = а не имеет корней?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: что получается, если число умножить само на себя? Может ли х² быть отрицательным? Какие значения вообще может принимать квадрат числа?
Решение по шагам
Нужно понять, когда уравнение х² = а не имеет решений.
Вспомним: что такое х²? Это число, умноженное на само себя. Например: 2² = 4, 3² = 9, даже (-2)² = 4.
Важное свойство: квадрат любого числа (положительного или отрицательного) всегда даёт результат больший или равный нулю. То есть х² ≥ 0 для всех х.
Это значит, что х² никогда не может быть отрицательным числом.
Если а отрицательное число (например, а = -5), то уравнение х² = -5 невозможно решить. Нет такого числа х, которое при умножении на само себя даст отрицательный результат.
Если же а ≥ 0 (ноль или положительное число), то корни существуют. Например: х² = 4 имеет корни х = 2 и х = -2.
Вывод: уравнение х² = а не имеет корней, когда а — отрицательное число.