Номер 392 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 392.
Найдите значение выражения:
1) 5¹⁰ · 3¹⁰ – (15⁵ – 2)(15⁵ + 2);
2) (7⁴ – 1)(49⁴ + 49² + 1) – 7¹².
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере приведи произведение степеней к одному основанию и узнай формулу разности квадратов. Во втором примере преобразуй основание 49 в степень числа 7 и найди формулу для разности кубов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание 1: 5¹⁰ · 3¹⁰ – (15⁵ – 2)(15⁵ + 2)
Шаг 1. Упростим первое слагаемое. 5¹⁰ · 3¹⁰ = (5 · 3)¹⁰ = 15¹⁰
Шаг 2. Упростим второе слагаемое, используя формулу разности квадратов: (a – b)(a + b) = a² – b². (15⁵ – 2)(15⁵ + 2) = (15⁵)² – 2² = 15¹⁰ – 4
Шаг 3. Подставим в исходное выражение. 15¹⁰ – (15¹⁰ – 4) = 15¹⁰ – 15¹⁰ + 4 = 4
Задание 2: (7⁴ – 1)(49⁴ + 49² + 1) – 7¹²
Шаг 1. Заметим, что 49 = 7², поэтому 49⁴ = (7²)⁴ = 7⁸ и 49² = 7⁴. Получаем: (7⁴ – 1)(7⁸ + 7⁴ + 1) – 7¹²
Шаг 2. Применим формулу разности кубов: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²). Здесь a = 7⁴, b = 1, поэтому: (7⁴ – 1)(7⁸ + 7⁴ + 1) = (7⁴)³ – 1³ = 7¹² – 1
Шаг 3. Подставим в исходное выражение. (7¹² – 1) – 7¹² = 7¹² – 1 – 7¹² = –1