Номер 387 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 387.
Постройте график функции у = x⁵ + x⁴/x² + x.
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите дробь, вынеся общие множители в числитель и знаменатель. Затем выясните, при каких значениях x функция не определена — эти точки будут выколоты на графике.
Решение по шагам
Упростим выражение для функции и построим график.
Шаг 1. Упростим формулу функции.
Дано: у = (x⁵ + x⁴)/(x² + x)
Вынесем общие множители:
- В числителе: x⁵ + x⁴ = x⁴(x + 1)
- В знаменателе: x² + x = x(x + 1)
Шаг 2. Сократим дробь.
у = x⁴(x + 1) / [x(x + 1)]
При x ≠ 0 и x ≠ -1 можно сократить на x(x + 1):
у = x³
Шаг 3. Определим область определения.
Исходная функция не определена при x = 0 и x = -1 (обращается в нуль знаменатель).
Таким образом: D(y) = (-∞; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; +∞)
Шаг 4. Построим график.
График функции у = x³ — это кубическая парабола, проходящая через начало координат.
Особенности:
- Проходит через точку (0; 0) — но эта точка ВЫКОЛОТА (не входит в область определения)
- Проходит через точку (-1; -1) — но эта точка ВЫКОЛОТА
- Функция возрастает на всей области определения
- График симметричен относительно начала координат (нечётная функция)
Точки для построения:
- (-2; -8)
- (-0,5; -0,125)
- (0,5; 0,125)
- (1; 1)
- (2; 8)
НА ГРАФИКЕ отметить две выколотые точки: (0; 0) и (-1; -1) пустыми кружочками.