Номер 386 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 386.
Постройте график функции:
1) у = х⁴/х;
2) y = x⁵ – x³/x² – 1
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите каждую дробь, разложив числитель на множители и сократив общие множители. Не забудьте отметить точки, которые исключены из области определения (они обозначаются пустыми кружками на графике).
Решение по шагам
Нужно упростить каждую функцию, а потом построить график.
1) у = х⁴/х
Шаг 1: Упростим дробь. Если х ≠ 0, то х⁴/х = х³
Шаг 2: Найдём область определения. Знаменатель х ≠ 0, значит х может быть любым числом, кроме 0. Область определения: все числа, кроме х = 0
Шаг 3: Упрощённая функция у = х³, но с точкой х = 0 исключённой из графика.
Шаг 4: Построить график. Кривая кубической функции у = х³ (проходит через точку (0; 0), возрастает, имеет форму волны), но точка (0; 0) на графике отсутствует (обозначается пустым кружком).
2) y = (x⁵ – x³)/(x² – 1)
Шаг 1: Разложим числитель на множители. х⁵ – х³ = х³(х² – 1)
Шаг 2: Запишем дробь. y = х³(х² – 1)/(х² – 1)
Шаг 3: Сократим (х² – 1) на (х² – 1), если х² – 1 ≠ 0. Получаем: y = х³
Шаг 4: Найдём область определения. Знаменатель х² – 1 ≠ 0 x² ≠ 1 х ≠ 1 и х ≠ –1
Шаг 5: Построить график. График функции у = х³, но с двумя исключённые точками: • (1; 1) — на графике нет (пустой кружок) • (–1; –1) — на графике нет (пустой кружок)