Номер 388 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 388.
Найдите область определения, область значений и нули функции у = – х³. Постройте график этой функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что область определения — это все х, которые можно подставить. Здесь нет деления и корней, значит х — любой. Область значений для кубической функции — тоже все числа. Чтобы найти нули, приравняй функцию к нулю и реши уравнение. Для графика вычисли несколько точек и соедини их плавной кривой.
Решение по шагам
- Область определения функции у = –х³
Подставлять можно любое число (положительное, отрицательное, ноль). Никаких ограничений нет (не делим на х, не берём корень).
Ответ: D(y) = все действительные числа, или D(y) = (–∞; +∞), или R
- Область значений функции у = –х³
Кубическая функция с коэффициентом –1 может принимать любые значения: когда х очень большой положительный, у становится очень большой отрицательный; когда х очень большой отрицательный, у становится очень большой положительный.
Ответ: E(y) = все действительные числа, или E(y) = (–∞; +∞), или R
- Нули функции
Нули функции — это значения х, при которых у = 0.
Решаем уравнение: –х³ = 0 х³ = 0 х = 0
Ответ: функция имеет один нуль — х = 0 (точка (0; 0))
- График функции
Составим таблицу значений:
| х | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | |---|----|----|---|----|----|---| | у = –х³ | 8 | 1 | 0 | –1 | –8 |
Проверим:
- при х = –2: у = –(–2)³ = –(–8) = 8 ✓
- при х = –1: у = –(–1)³ = –(–1) = 1 ✓
- при х = 0: у = 0 ✓
- при х = 1: у = –1³ = –1 ✓
- при х = 2: у = –2³ = –8 ✓
График: кубическая парабола, проходит через начало координат (0; 0), убывает слева направо (идёт из правого верхнего угла в левый нижний угол, через центр). Это зеркальное отражение графика у = х³ относительно оси х.
Чтобы начертить: отметить точки (–2; 8), (–1; 1), (0; 0), (1; –1), (2; –8) и провести гладкую кривую через них.