Номер 346 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

Выбери более простое уравнение системы и вырази из него одну переменную через другую. Затем подставь полученное выражение во второе уравнение и решай квадратное уравнение.

1) Решение системы 2x + 3y = 0 и xy = -24

Шаг 1: Выражаем x из первого уравнения. 2x + 3y = 0 2x = -3y x = -3y/2

Шаг 2: Подставляем x во второе уравнение xy = -24. (-3y/2) · y = -24 -3y²/2 = -24

Шаг 3: Решаем уравнение относительно y. Умножаем обе части на -2: 3y² = 48 y² = 16 y = 4 или y = -4

Шаг 4: Находим соответствующие значения x. Если y = 4, то x = -3 · 4 / 2 = -12/2 = -6 Если y = -4, то x = -3 · (-4) / 2 = 12/2 = 6

Шаг 5: Проверка. Для (-6; 4): 2(-6) + 3(4) = -12 + 12 = 0 ✓ и (-6) · 4 = -24 ✓ Для (6; -4): 2(6) + 3(-4) = 12 - 12 = 0 ✓ и 6 · (-4) = -24 ✓

2) Решение системы x + y = -6 и xy = 9

Шаг 1: Выражаем x из первого уравнения. x + y = -6 x = -6 - y

Шаг 2: Подставляем x во второе уравнение xy = 9. (-6 - y) · y = 9 -6y - y² = 9

Шаг 3: Приводим к стандартному виду. -y² - 6y - 9 = 0 Умножаем на -1: y² + 6y + 9 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение. Это формула квадрата суммы: (y + 3)² = 0 y + 3 = 0 y = -3

Шаг 5: Находим x. x = -6 - (-3) = -6 + 3 = -3

Шаг 6: Проверка. (-3) + (-3) = -6 ✓ и (-3) · (-3) = 9 ✓