Номер 345 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 345.
Решите методом подстановки систему уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждой системы выразите одну переменную из первого уравнения (обычно это проще всего сделать). Затем подставьте полученное выражение во второе уравнение и решите квадратное уравнение. Не забудьте проверить, возможно ли получить отрицательное число под корнем или под квадратом переменной.
Решение по шагам
1) Система: x + y = 4, xy = 4
Шаг 1. Из первого уравнения выражаем y через x: y = 4 - x
Шаг 2. Подставляем выражение для y во второе уравнение: x(4 - x) = 4
Шаг 3. Раскрываем скобки и приводим к стандартному виду: 4x - x² = 4 -x² + 4x - 4 = 0 x² - 4x + 4 = 0
Шаг 4. Заметим, что это полный квадрат: (x - 2)² = 0 x = 2
Шаг 5. Находим y, подставляя x = 2 в выражение y = 4 - x: y = 4 - 2 = 2
Ответ: (2; 2)
2) Система: 5x + y = 0, xy = 45
Шаг 1. Из первого уравнения выражаем y через x: y = -5x
Шаг 2. Подставляем выражение для y во второе уравнение: x · (-5x) = 45
Шаг 3. Упрощаем: -5x² = 45 x² = -9
Шаг 4. Анализируем результат: Так как x² не может быть отрицательным числом (квадрат любого действительного числа ≥ 0), то это уравнение не имеет решений в действительных числах.
Ответ: решений нет