Номер 331 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 331.
Постройте график функции у = 10/х. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; – 10;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; – 2;
3) значение аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Это функция обратной пропорциональности — гипербола. Составьте таблицу из 4-5 точек для положительных х и 4-5 точек для отрицательных х, отметьте их на координатной плоскости и соедините плавной кривой. Для пунктов 1-2 используйте построенный график, для пункта 3 подумайте о знаках: когда дробь 10/х становится отрицательной?
Решение по шагам
Построим график функции у = 10/х.
Это гипербола (обратная пропорциональность). Найдём несколько точек для графика:
Для положительных х:
- х = 1: у = 10/1 = 10
- х = 2: у = 10/2 = 5
- х = 5: у = 10/5 = 2
- х = 10: у = 10/10 = 1
Для отрицательных х:
- х = -1: у = 10/(-1) = -10
- х = -2: у = 10/(-2) = -5
- х = -5: у = 10/(-5) = -2
- х = -10: у = 10/(-10) = -1
График состоит из двух ветвей: одна в первой четверти (где х > 0 и у > 0), другая в третьей четверти (где х < 0 и у < 0). Ветви расположены симметрично относительно начала координат.
1) Найдём значение функции при заданных значениях аргумента:
При х = 2: По графику или по формуле: у = 10/2 = 5
При х = -10: По графику или по формуле: у = 10/(-10) = -1
2) Найдём значение аргумента при заданных значениях функции:
Если у = 5: 5 = 10/х х = 10/5 = 2
Если у = -2: -2 = 10/х х = 10/(-2) = -5
3) Найдём значения аргумента, при которых функция отрицательна:
Функция у = 10/х отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Поскольку числитель 10 положительный, функция отрицательна когда х < 0.
Ответ: при х < 0 (для всех отрицательных значений х)