Номер 330 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 330.
Постройте график функции у = – 8/х. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; – 1;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2; – 8;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Это функция обратной пропорциональности (гипербола). Составь таблицу значений, подставляя несколько точек (положительные и отрицательные х). После построения графика используй его, чтобы находить значения графически или проверять расчёты.
Решение по шагам
Строим график функции у = –8/х
Это гипербола (обратная пропорциональность). Составим таблицу значений:
х = –4 → у = –8/(–4) = 2 х = –2 → у = –8/(–2) = 4 х = –1 → у = –8/(–1) = 8 х = 1 → у = –8/1 = –8 х = 2 → у = –8/2 = –4 х = 4 → у = –8/4 = –2
График — две ветви гиперболы: одна в левом верхнем квадранте (при х < 0, у > 0), другая в правом нижнем квадранте (при х > 0, у < 0).
- Найдём значение функции по значению аргумента:
Если х = 4: у = –8/4 = –2 Ответ: у = –2
Если х = –1: у = –8/(–1) = 8 Ответ: у = 8
- Найдём значение аргумента по значению функции:
Если у = 2: 2 = –8/х х = –8/2 = –4 Ответ: х = –4
Если у = –8: –8 = –8/х х = –8/(–8) = 1 Ответ: х = 1
- Найдём, при каких х функция положительна (у > 0):
у = –8/х > 0
Это выполняется, когда х < 0 (числитель отрицательный, и если знаменатель отрицательный, дробь положительна).
Ответ: х < 0 (то есть все отрицательные значения х)