Номер 321 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 321.
Длина прямоугольника равна 30 см. Какой станет его длина, если при той же самой площади ширину прямоугольника:
1) увеличить в 1,5 раза;
2) уменьшить в 3,2 раза?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу площади прямоугольника S = a · b. Если площадь не меняется, то при изменении ширины длина должна измениться обратно пропорционально. Составь уравнение для каждого случая и реши его.
Решение по шагам
Обозначим исходные размеры прямоугольника:
- Длина: a = 30 см
- Ширина: b см
- Площадь: S = a · b = 30b см²
Площадь прямоугольника остаётся одной и той же во всех случаях.
1) Ширину увеличили в 1,5 раза
Новая ширина: b₁ = 1,5b
Площадь остаётся прежней: S = a₁ · b₁ 30b = a₁ · 1,5b
Делим обе части на b: 30 = a₁ · 1,5
Находим новую длину: a₁ = 30 : 1,5 = 20 см
2) Ширину уменьшили в 3,2 раза
Новая ширина: b₂ = b : 3,2
Площадь остаётся прежней: S = a₂ · b₂ 30b = a₂ · (b : 3,2) 30b = a₂ · b/3,2
Делим обе части на b: 30 = a₂/3,2
Находим новую длину: a₂ = 30 · 3,2 = 96 см