Номер 295 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 295.
Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:
1) (1,6 · 10⁻ ⁵) · (4 · 10);
2) (5 · 10⁻ ³) · (1,8 ·10⁻ ¹);
3) 7 · 10⁻ ⁴/1,4 · 10⁻ ⁶;
4) 6,4 · 10³/8 · 10⁻ ².
💡 Подсказка (без ответа)
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 10ᵃ · 10ᵇ = 10ᵃ⁺ᵇ. При делении вычитаются: 10ᵃ : 10ᵇ = 10ᵃ⁻ᵇ. После вычисления проверь, находится ли число перед степенью в диапазоне от 1 до 10 — если нет, переведи в стандартный вид.
Решение по шагам
Решаем каждый пример, используя свойства степеней и правило записи в стандартном виде (число от 1 до 10, умноженное на степень 10).
Пример 1: (1,6 · 10⁻⁵) · (4 · 10)
- Перемножаем числовые коэффициенты: 1,6 · 4 = 6,4
- Перемножаем степени десяти: 10⁻⁵ · 10¹ = 10⁻⁵⁺¹ = 10⁻⁴
- Получаем: 6,4 · 10⁻⁴
- Это уже стандартный вид (6,4 — число от 1 до 10)
Ответ: 6,4 · 10⁻⁴
Пример 2: (5 · 10⁻³) · (1,8 · 10⁻¹)
- Перемножаем коэффициенты: 5 · 1,8 = 9
- Перемножаем степени: 10⁻³ · 10⁻¹ = 10⁻³⁻¹ = 10⁻⁴
- Получаем: 9 · 10⁻⁴
- Это стандартный вид
Ответ: 9 · 10⁻⁴
Пример 3: (7 · 10⁻⁴) / (1,4 · 10⁻⁶)
- Делим коэффициенты: 7 : 1,4 = 5
- Делим степени: 10⁻⁴ : 10⁻⁶ = 10⁻⁴⁻(⁻⁶) = 10⁻⁴⁺⁶ = 10²
- Получаем: 5 · 10²
- Это стандартный вид
Ответ: 5 · 10²
Пример 4: (6,4 · 10³) / (8 · 10⁻²)
- Делим коэффициенты: 6,4 : 8 = 0,8
- Делим степени: 10³ : 10⁻² = 10³⁻(⁻²) = 10³⁺² = 10⁵
- Получаем: 0,8 · 10⁵
- Но 0,8 — не в диапазоне [1; 10), нужно переписать в стандартном виде: 0,8 · 10⁵ = 8 · 10⁻¹ · 10⁵ = 8 · 10⁴
Ответ: 8 · 10⁴