Номер 279 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 279.
Упростите выражение:
1) 3a⁻ ³ · 4a⁻ ⁴;
2) 10b⁻ ⁴/15b⁻ ⁵;
3) (2c⁻ ⁶)⁴;
4) m⁻ ²n · mn⁻ ²;
5) abc⁻ ¹ · ab⁻ ¹c;
6) kp⁻ ⁶/k⁴p⁴;
7) (c⁻ ⁶d²)⁻ ⁷;
8) 1/3a⁻ ³b⁻ ⁶· 6/7a⁷b⁴;
9) 0,2c⁻ ³d⁵ · 1,5c⁻ ²d⁻ ⁵.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни основные свойства степеней: при умножении одинаковых оснований показатели складываются (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ), при делении — вычитаются (aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ), при возведении степени в степень — умножаются ((aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ). Отрицательный показатель означает, что число находится в знаменателе.
Решение по шагам
Упрощаем выражения, используя свойства степеней: при умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении в степень — умножаются.
3a⁻³ · 4a⁻⁴ Умножаем коэффициенты: 3 · 4 = 12 Складываем показатели степеней a: -3 + (-4) = -7 Ответ: 12a⁻⁷ или 12/a⁷
10b⁻⁴/15b⁻⁵ Делим коэффициенты: 10/15 = 2/3 Вычитаем показатели степеней b: -4 - (-5) = -4 + 5 = 1 Ответ: (2/3)b или 2b/3
(2c⁻⁶)⁴ Возводим в степень коэффициент: 2⁴ = 16 Умножаем показатель степени c: -6 · 4 = -24 Ответ: 16c⁻²⁴ или 16/c²⁴
m⁻²n · mn⁻² Для m: -2 + 1 = -1 Для n: 1 + (-2) = -1 Ответ: m⁻¹n⁻¹ или 1/(mn)
abc⁻¹ · ab⁻¹c Для a: 1 + 1 = 2 Для b: 1 + (-1) = 0 (то есть b⁰ = 1) Для c: -1 + 1 = 0 (то есть c⁰ = 1) Ответ: a²
kp⁻⁶/k⁴p⁴ Для k: 1 - 4 = -3 Для p: -6 - 4 = -10 Ответ: k⁻³p⁻¹⁰ или 1/(k³p¹⁰)
(c⁻⁶d²)⁻⁷ Умножаем показатель степени c: -6 · (-7) = 42 Умножаем показатель степени d: 2 · (-7) = -14 Ответ: c⁴²d⁻¹⁴ или c⁴²/d¹⁴
(1/3)a⁻³b⁻⁶ · (6/7)a⁷b⁴ Умножаем коэффициенты: (1/3) · (6/7) = 6/21 = 2/7 Для a: -3 + 7 = 4 Для b: -6 + 4 = -2 Ответ: (2/7)a⁴b⁻² или 2a⁴/(7b²)
0,2c⁻³d⁵ · 1,5c⁻²d⁻⁵ Умножаем коэффициенты: 0,2 · 1,5 = 0,3 Для c: -3 + (-2) = -5 Для d: 5 + (-5) = 0 (то есть d⁰ = 1) Ответ: 0,3c⁻⁵ или 0,3/c⁵ или 3/(10c⁵)