Номер 280 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 280.
Упростите выражение:
1) 2a⁻ ⁵b² · 3a⁻ ²b⁻ ⁵;
2) (1/2mn⁻ ³)⁻ ²;
3) 3,6a²b/0,9a³b⁻ ³;
4) 0,8a⁻ ⁶b⁸ · 5a¹⁰b⁻ ⁸.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правила действий со степенями: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, а степень в степени — показатели перемножаются. Сначала разберись с коэффициентами, потом применяй правила к каждой букве отдельно.
Решение по шагам
Упрощаем выражения со степенями. Напомню правила: — При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m · a^n = a^(m+n) — При делении показатели вычитаются: a^m / a^n = a^(m-n) — Отрицательный показатель: a^(-n) = 1/a^n
1) 2a⁻⁵b² · 3a⁻²b⁻⁵
Сначала умножаем коэффициенты: 2 · 3 = 6
Для переменной a: a⁻⁵ · a⁻² = a^(-5-2) = a⁻⁷
Для переменной b: b² · b⁻⁵ = b^(2-5) = b⁻³
Ответ: 6a⁻⁷b⁻³
Оно же можно записать как: 6/(a⁷b³)
2) (1/2 · mn⁻³)⁻²
Возводим всё в степень (-2). Коэффициент: (1/2)⁻² = 2² = 4
Для переменной m: m⁻² (показатель 1 умножаем на (-2))
Для переменной n: (n⁻³)⁻² = n^(-3·(-2)) = n⁶
Ответ: 4m⁻²n⁶
Оно же: 4n⁶/m²
3) 3,6a²b / 0,9a³b⁻³
Делим коэффициенты: 3,6 / 0,9 = 4
Для переменной a: a² / a³ = a^(2-3) = a⁻¹
Для переменной b: b / b⁻³ = b^(1-(-3)) = b^(1+3) = b⁴
Ответ: 4a⁻¹b⁴
Оно же: 4b⁴/a
4) 0,8a⁻⁶b⁸ · 5a¹⁰b⁻⁸
Умножаем коэффициенты: 0,8 · 5 = 4
Для переменной a: a⁻⁶ · a¹⁰ = a^(-6+10) = a⁴
Для переменной b: b⁸ · b⁻⁸ = b^(8-8) = b⁰ = 1
Ответ: 4a⁴