Номер 278 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 278.
Найдите значение выражения:
1) 6⁻ ⁹ · 6⁶;
2) 7⁻ ¹⁶ : 7¹⁸;
3) 5⁻ ⁷ : 5⁻ ⁶ · 5³;
4) 4⁻ ⁷ · (4⁻ ⁵)³/(4⁻ ³)⁷;
5) 0,8⁻ ⁴ · (11/4)⁻ ⁴;
6) 11⁻ ²/22⁻ ².
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правила для степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются. Для произведения степеней (a · b)ⁿ можно возвести в степень каждый множитель отдельно. Преобразуй десятичные дроби в обыкновенные, если нужно.
Решение по шагам
Решение по шагам:
1) 6⁻⁹ · 6⁶
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 6⁻⁹ · 6⁶ = 6⁻⁹⁺⁶ = 6⁻³ = 1/6³ = 1/216
2) 7⁻¹⁶ : 7¹⁸
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 7⁻¹⁶ : 7¹⁸ = 7⁻¹⁶⁻¹⁸ = 7⁻³⁴ = 1/7³⁴
3) 5⁻⁷ : 5⁻⁶ · 5³
Выполняем по порядку слева направо: 5⁻⁷ : 5⁻⁶ = 5⁻⁷⁻(⁻⁶) = 5⁻⁷⁺⁶ = 5⁻¹ 5⁻¹ · 5³ = 5⁻¹⁺³ = 5² = 25
4) (4⁻⁷ · (4⁻⁵)³) / (4⁻³)⁷
Сначала упростим степени в числителе и знаменателе:
- (4⁻⁵)³ = 4⁻¹⁵
- (4⁻³)⁷ = 4⁻²¹
Числитель: 4⁻⁷ · 4⁻¹⁵ = 4⁻⁷⁻¹⁵ = 4⁻²²
Теперь делим: 4⁻²² : 4⁻²¹ = 4⁻²²⁻(⁻²¹) = 4⁻²²⁺²¹ = 4⁻¹ = 1/4 = 0,25
5) 0,8⁻⁴ · (11/4)⁻⁴
Преобразуем: 0,8 = 8/10 = 4/5
Тогда 0,8⁻⁴ = (4/5)⁻⁴ = (5/4)⁴
(5/4)⁴ · (11/4)⁻⁴ = (5/4)⁴ · (4/11)⁴ = ((5/4) · (4/11))⁴ = (5/11)⁴ = 625/14641
6) 11⁻² / 22⁻²
Преобразуем: 11⁻² / 22⁻² = 11⁻² · 22² = 22² / 11² = (22/11)² = 2² = 4