Номер 277 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 277.
Найдите значение выражения:
1) 9⁵ · 9⁻ ⁷;
2) 10⁻ ⁸ · 10¹²;
3) 3⁻ ¹⁸ : 3⁻ ²¹;
4) 2⁻ ⁹ · 2⁻ ¹² : 2⁻ ²²;
5) (17⁴)⁻ ¹² · (17⁻⁶)⁻⁸;
6) 6⁻ ⁵ · (6⁻ ³)⁴/(6⁻ ⁷)² · 6⁻ ³ ;
7) 3⁻ ³ · (2/3)⁻ ³;
8) 14⁻ ⁵/7⁻ ⁵.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правила работы со степенями: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении в степень — умножаются. Помни, что a⁰ = 1 для любого a ≠ 0. Для примера 7 и 8 сначала приведи выражение под дробью к удобному виду.
Решение по шагам
Решение задания №277
1) 9⁵ · 9⁻⁷
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 9⁵ · 9⁻⁷ = 9^(5 + (-7)) = 9⁻² = 1/9² = 1/81
2) 10⁻⁸ · 10¹²
10⁻⁸ · 10¹² = 10^(-8 + 12) = 10⁴ = 10000
3) 3⁻¹⁸ : 3⁻²¹
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 3⁻¹⁸ : 3⁻²¹ = 3^(-18 - (-21)) = 3^(-18 + 21) = 3³ = 27
4) 2⁻⁹ · 2⁻¹² : 2⁻²²
Сначала умножение: 2⁻⁹ · 2⁻¹² = 2^(-9 + (-12)) = 2⁻²¹
Потом деление: 2⁻²¹ : 2⁻²² = 2^(-21 - (-22)) = 2^(-21 + 22) = 2¹ = 2
5) (17⁴)⁻¹² · (17⁻⁶)⁻⁸
При возведении степени в степень показатели умножаются: (17⁴)⁻¹² = 17^(4 · (-12)) = 17⁻⁴⁸ (17⁻⁶)⁻⁸ = 17^((-6) · (-8)) = 17⁴⁸
Теперь умножаем: 17⁻⁴⁸ · 17⁴⁸ = 17^(-48 + 48) = 17⁰ = 1
6) 6⁻⁵ · (6⁻³)⁴ / [(6⁻⁷)² · 6⁻³]
Упростим числитель: 6⁻⁵ · (6⁻³)⁴ = 6⁻⁵ · 6⁻¹² = 6⁻¹⁷
Упростим знаменатель: (6⁻⁷)² · 6⁻³ = 6⁻¹⁴ · 6⁻³ = 6⁻¹⁷
Делим: 6⁻¹⁷ / 6⁻¹⁷ = 6⁰ = 1
7) 3⁻³ · (2/3)⁻³
Преобразуем (2/3)⁻³: (2/3)⁻³ = (3/2)³ = 3³/2³
Найдём 3⁻³: 3⁻³ = 1/3³
Умножаем: 3⁻³ · (3/2)³ = (1/3³) · (3³/2³) = 3³/(3³ · 2³) = 1/2³ = 1/8
8) 14⁻⁵ / 7⁻⁵
При делении степеней с одинаковым показателем: 14⁻⁵ / 7⁻⁵ = (14/7)⁻⁵ = 2⁻⁵ = 1/2⁵ = 1/32