Номер 241 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 241.
Вычислите значение выражения:
1) 3⁻¹ – 4⁻¹;
2) 2⁻³ + 6⁻²;
3) (2/7)⁻¹ + (– 2,3)⁰ – 5⁻²;
4) 9 · 0,1⁻¹;
5) 0,5⁻² · 4⁻¹;
6) (2⁻¹ – 8⁻¹ · 16)⁻¹.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни определение степени с отрицательным показателем: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Также вспомни, что при отрицательной степени дробь переворачивается, а любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Вычисляй каждое число по отдельности, потом выполняй действия сложения и вычитания.
Решение по шагам
Задание №241. Вычисляем значения выражений со степенями с отрицательными показателями
Вспомним: a⁻ⁿ = 1/aⁿ и a⁰ = 1 (при a ≠ 0)
1) 3⁻¹ – 4⁻¹
3⁻¹ = 1/3
4⁻¹ = 1/4
3⁻¹ – 4⁻¹ = 1/3 – 1/4 = 4/12 – 3/12 = 1/12
2) 2⁻³ + 6⁻²
2⁻³ = 1/2³ = 1/8
6⁻² = 1/6² = 1/36
2⁻³ + 6⁻² = 1/8 + 1/36
Общий знаменатель 72:
= 9/72 + 2/72 = 11/72
3) (2/7)⁻¹ + (–2,3)⁰ – 5⁻²
(2/7)⁻¹ = 7/2 = 3,5 (при отрицательной степени дробь переворачивается)
(–2,3)⁰ = 1 (любое число в степени 0 равно 1)
5⁻² = 1/5² = 1/25 = 0,04
(2/7)⁻¹ + (–2,3)⁰ – 5⁻² = 3,5 + 1 – 0,04 = 4,46
4) 9 · 0,1⁻¹
0,1⁻¹ = 1/0,1 = 10
9 · 0,1⁻¹ = 9 · 10 = 90
5) 0,5⁻² · 4⁻¹
0,5⁻² = 1/(0,5)² = 1/0,25 = 4
4⁻¹ = 1/4
0,5⁻² · 4⁻¹ = 4 · 1/4 = 1
6) (2⁻¹ – 8⁻¹ · 16)⁻¹
Сначала вычислим, что в скобках:
2⁻¹ = 1/2 = 0,5
8⁻¹ = 1/8 = 0,125
8⁻¹ · 16 = 0,125 · 16 = 2
2⁻¹ – 8⁻¹ · 16 = 0,5 – 2 = –1,5
(2⁻¹ – 8⁻¹ · 16)⁻¹ = (–1,5)⁻¹ = 1/(–1,5) = –1/1,5 = –10/15 = –2/3