Номер 226 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 226.
Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
1) (– 5,7)² и 0;
2) 0 и (– 6,9)³;
3) (– 23)⁵ и (– 2)⁴;
4) – 8⁸ и (– 8)⁸.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правила знаков при возведении в степень: четная степень — результат всегда неотрицательный; нечетная степень — знак остается таким же, как у основания. Обрати внимание на скобки в пункте 4: они меняют порядок операций!
Решение по шагам
- Сравниваем (– 5,7)² и 0
Любое число в четной степени (в квадрате) дает неотрицательный результат. То есть (– 5,7)² всегда положительное число. (– 5,7)² = 32,49 (положительное число) Поэтому: (– 5,7)² > 0
- Сравниваем 0 и (– 6,9)³
Отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным. (– 6,9)³ — это отрицательное число (примерно –328,5) Поэтому: 0 > (– 6,9)³
- Сравниваем (– 23)⁵ и (– 2)⁴
(– 23)⁵ — отрицательное число в нечетной степени, значит результат отрицательный (меньше 0) (– 2)⁴ — отрицательное число в четной степени, значит результат положительный (больше 0) Отрицательное число всегда меньше положительного. Поэтому: (– 23)⁵ < (– 2)⁴
- Сравниваем – 8⁸ и (– 8)⁸
– 8⁸ означает: минус (восемь в восьмой степени). Сначала вычисляем 8⁸, потом берем противоположное число. Итог: – 8⁸ — отрицательное число
(– 8)⁸ означает: минус восемь в скобках в восьмой степени. Четная степень отрицательного числа дает положительный результат. Итог: (– 8)⁸ — положительное число
Отрицательное число меньше положительного. Поэтому: – 8⁸ < (– 8)⁸