Номер 222 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 222.
Расстояние между двумя станциями электропоезд проходит за 45 мин. Если его скорость увеличить на 10 км/ч, то он пройдет это расстояние за 40 мин. Чему равно расстояние между станциями?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расстояние как d, первоначальную скорость как v. Используй формулу расстояния d = v·t, переведи минуты в часы (45 мин = 3/4 ч, 40 мин = 2/3 ч) и составь два уравнения для одного и того же расстояния.
Решение по шагам
Обозначим расстояние между станциями как d км, а первоначальную скорость как v км/ч.
Шаг 1. Составим два уравнения на основе формулы d = v·t.
Первое условие: при скорости v электропоезд проходит расстояние за 45 мин = 45/60 ч = 3/4 ч: d = v · 3/4
Второе условие: при скорости (v + 10) км/ч электропоезд проходит то же расстояние за 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч: d = (v + 10) · 2/3
Шаг 2. Приравняем оба выражения для d: v · 3/4 = (v + 10) · 2/3
Шаг 3. Умножим обе части на 12 (общий делитель 4 и 3), чтобы избавиться от дробей: 12 · v · 3/4 = 12 · (v + 10) · 2/3 9v = 8(v + 10) 9v = 8v + 80 v = 80 км/ч
Шаг 4. Найдем расстояние: d = v · 3/4 = 80 · 3/4 = 240/4 = 60 км
Шаг 5. Проверка:
- При скорости 80 км/ч за 45 мин: 80 · 3/4 = 60 км ✓
- При скорости 90 км/ч за 40 мин: 90 · 2/3 = 60 км ✓