Номер 214 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 214.
Теплоход прошёл 28 км против теения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость теплохода в стоячей воде через v. Выпиши скорость против течения и по течению, найди время для каждого участка пути через формулу t = S/v. Затем составь уравнение, используя то, что обратный путь занял на 4 минуты меньше (переведи в часы!)
Решение по шагам
Обозначим скорость теплохода в стоячей воде как v км/ч.
Тогда:
- Скорость против течения: (v - 1) км/ч
- Скорость по течению: (v + 1) км/ч
Расстояние в обе стороны одинаковое: 28 км.
Время в пути:
- Против течения: t₁ = 28/(v - 1) часов
- По течению: t₂ = 28/(v + 1) часов
По условию обратный путь занял на 4 мин меньше. Переведём 4 минуты в часы: 4 мин = 4/60 = 1/15 часа
Составляем уравнение: 28/(v - 1) - 28/(v + 1) = 1/15
Умножаем обе части на 15(v - 1)(v + 1): 15 · 28(v + 1) - 15 · 28(v - 1) = (v - 1)(v + 1)
420(v + 1) - 420(v - 1) = v² - 1
420v + 420 - 420v + 420 = v² - 1
840 = v² - 1
v² = 841
v = 29 км/ч (берём положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной)
Проверка:
- Время против течения: 28/(29 - 1) = 28/28 = 1 час
- Время по течению: 28/(29 + 1) = 28/30 = 14/15 часа
- Разница: 1 - 14/15 = 1/15 часа = 4 минуты ✓