Номер 213 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 213.
Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте скорость течения за x. Выразите время движения по течению и против течения через x, учитывая, что расстояние 8 км в каждую сторону. Не забудьте перевести 54 минуты в часы и составьте уравнение.
Решение по шагам
Обозначим скорость течения реки за x км/ч.
Когда лодка движется по течению, её скорость (18 + x) км/ч. Когда против течения — (18 - x) км/ч.
Расстояние в одну сторону — 8 км. Найдём время в каждую сторону:
- Время по течению: 8/(18 + x) часов
- Время против течения: 8/(18 - x) часов
Общее время — 54 минуты. Переведём в часы: 54 мин = 54/60 = 0,9 часа
Составим уравнение: 8/(18 + x) + 8/(18 - x) = 0,9
Умножим обе части на (18 + x)(18 - x): 8(18 - x) + 8(18 + x) = 0,9(18 + x)(18 - x)
Раскроем скобки слева: 144 - 8x + 144 + 8x = 0,9(18 + x)(18 - x) 288 = 0,9(324 - x²)
Разделим обе части на 0,9: 320 = 324 - x²
Решаем: x² = 324 - 320 x² = 4 x = 2 (берём положительное значение)
Проверка:
- По течению: 8/20 = 0,4 часа = 24 минуты
- Против течения: 8/16 = 0,5 часа = 30 минут
- Всего: 24 + 30 = 54 минуты ✓