Номер 215 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 215.
Лодка прошла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость реки составляет 3 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость лодки в стоячей воде как х. Выпиши, какова скорость против течения и по течению. Используя формулу время = расстояние/скорость, составь уравнение, приравняв сумму времён к 2 часам.
Решение по шагам
Обозначим скорость лодки в стоячей воде как х км/ч.
Тогда:
- Скорость против течения: (х - 3) км/ч
- Скорость по течению: (х + 3) км/ч
Время против течения: 6/(х - 3) ч Время по течению: 12/(х + 3) ч
Общее время в пути — 2 ч, составим уравнение:
6/(х - 3) + 12/(х + 3) = 2
Умножим обе части на (х - 3)(х + 3):
6(х + 3) + 12(х - 3) = 2(х - 3)(х + 3)
Раскроем скобки слева: 6х + 18 + 12х - 36 = 2(х² - 9)
18х - 18 = 2х² - 18
18х = 2х²
2х² - 18х = 0
2х(х - 9) = 0
х = 0 или х = 9
Поскольку х = 0 не имеет смысла (лодка же движется), то х = 9 км/ч.
Проверка:
- Против течения: 6/(9 - 3) = 6/6 = 1 ч
- По течению: 12/(9 + 3) = 12/12 = 1 ч
- Общее время: 1 + 1 = 2 ч ✓