Номер 196 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 196.
Из пункта А в пункт В автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а возвращался из пункта В в пункт А со скоростью 70 км/ч другой дорогой, которая на 15 км короче первой. На обратный путь автомобиль затратил на 30 мин меньше, чем на путь из пункта А в пункт В. За какое время он доехал из пункта А в пункт В?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расстояние от А до В через х. Запиши время для каждого маршрута через расстояние и скорость (t = s/v). Учти, что обратная дорога на 15 км короче и разница времени составляет 30 минут = 0,5 часа.
Решение по шагам
Обозначим расстояние от А до В как х км.
Тогда расстояние от В до А равно (х - 15) км, так как обратная дорога на 15 км короче.
Найдём время в пути для каждого маршрута:
• Время из А в В: х/60 часов • Время из В в А: (х - 15)/70 часов
По условию, на обратный путь автомобиль затратил на 30 минут (то есть на 0,5 часа) меньше:
x/60 - (x - 15)/70 = 0,5
Решаем уравнение. Умножим обе части на 420 (общий делитель 60 и 70):
7x - 6(x - 15) = 210 7x - 6x + 90 = 210 x + 90 = 210 x = 120
Расстояние от А до В равно 120 км.
Время из пункта А в пункт В: 120/60 = 2 часа
Проверка: расстояние на обратном пути — 120 - 15 = 105 км. Время на обратном пути: 105/70 = 1,5 часа. Разница: 2 - 1,5 = 0,5 часа = 30 минут ✓