Номер 195 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 195.
Кастрюля стоила на 510 р. меньше, чем сковорода. Во время распродажи кастрюля подешевела на 10 %, а сковорода – на 20 %, после чего кастрюлю и сковороду вместе можно было приобрести за 1156 р. Какова первоначальная цена кастрюли и какова – сковороды?
Пусть х р. – стоила кастрюля
х + 510 р. – стоила сковорода
0,1х р. – подешевела кастрюля
х – 0,1х = 0,9х – стала стоить кастрюля
(х + 510) · 0,2 = 0,2х + 102 р. – подешевела сковорода
х + 510 – 0,2х – 102 = 0,9х + 408 р. – стала стоить сковорода
т.к. их общая стоимость стала 1156 р.:
0,9x + 0,8x + 408 = 1156
1,7x + 408 = 1156
1,7x = 1156 – 408
1,7x = 748
x = 440 р. – стоила кастрюля
440 + 510 = 950 р. – стоила сковорода
Ответ: 440 р. кастрюля, 950 р. сковорода
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь цену кастрюли через х. Выражай цену сковороды и их новые цены после скидок через х. Составь уравнение, используя то, что вместе они стали стоить 1156 р.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первоначальную цену кастрюли через x рублей.
Тогда первоначальная цена сковороды: (x + 510) рублей.
После снижения цены на 10%, кастрюля стала стоить: x - 0,1x = 0,9x рублей.
После снижения цены на 20%, сковорода стала стоить: (x + 510) - 0,2(x + 510) = 0,8(x + 510) = 0,8x + 408 рублей.
По условию, после распродажи кастрюля и сковорода вместе стоят 1156 рублей:
0,9x + 0,8x + 408 = 1156
Приводим подобные члены:
1,7x + 408 = 1156
Переносим 408 в правую часть:
1,7x = 1156 - 408
1,7x = 748
Делим обе части на 1,7:
x = 748 ÷ 1,7 = 440
Значит, кастрюля стоила 440 рублей.
Находим цену сковороды:
440 + 510 = 950 рублей
Проверка: После распродажи кастрюля стоит 0,9 × 440 = 396 р., сковорода стоит 0,8 × 950 = 760 р. Вместе: 396 + 760 = 1156 р. ✓