Номер 192 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 192.
Докажите, что значение выражения 2¹⁴ – 2¹² - 2¹⁰ делится нацело на 11.
💡 Подсказка (без ответа)
Вынесите общий множитель за скобки. Найдите наименьшую степень числа 2 среди всех слагаемых и используйте её как общий множитель. Затем вычислите, что получится в скобках.
Решение по шагам
Нужно доказать, что выражение 2¹⁴ – 2¹² – 2¹⁰ делится нацело на 11.
Шаг 1: Вынесем общий множитель за скобки. Все слагаемые содержат степени числа 2. Самая маленькая степень — это 2¹⁰. Вынесем её:
2¹⁴ – 2¹² – 2¹⁰ = 2¹⁰ · (2⁴ – 2² – 1)
Шаг 2: Вычислим выражение в скобках. 2⁴ = 16 2² = 4
Получаем: 2¹⁰ · (16 – 4 – 1) = 2¹⁰ · 11
Шаг 3: Анализируем результат. Мы получили произведение 2¹⁰ · 11.
Это произведение явно делится на 11, так как один из множителей — это число 11.
Вывод: 2¹⁴ – 2¹² – 2¹⁰ = 2¹⁰ · 11, поэтому данное выражение делится нацело на 11. ✓