Номер 191 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 191.
Решите уравнение:
1) (3x –1)(4x + 5) – (2x + 3)(6x + 1) = 4;
2) 8x(2x + 7) – (4x + 3)² = 15.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих уравнениях сначала раскрой скобки, умножая каждый член в первой скобке на каждый во второй. Для произведения скобок используй формулу (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, а для квадрата двучлена — (a + b)² = a² + 2ab + b². После раскрытия скобок приведи подобные члены — обратите внимание, что старшие степени обычно сокращаются, остаётся линейное уравнение.
Решение по шагам
Решаем два уравнения пошагово.
1) (3x – 1)(4x + 5) – (2x + 3)(6x + 1) = 4
Шаг 1. Раскроем первые скобки (3x – 1)(4x + 5): (3x – 1)(4x + 5) = 12x² + 15x – 4x – 5 = 12x² + 11x – 5
Шаг 2. Раскроем вторые скобки (2x + 3)(6x + 1): (2x + 3)(6x + 1) = 12x² + 2x + 18x + 3 = 12x² + 20x + 3
Шаг 3. Подставим в исходное уравнение: 12x² + 11x – 5 – (12x² + 20x + 3) = 4
Шаг 4. Раскроем скобки со знаком минус: 12x² + 11x – 5 – 12x² – 20x – 3 = 4
Шаг 5. Приведём подобные члены: (12x² – 12x²) + (11x – 20x) + (– 5 – 3) = 4 0 + (– 9x) – 8 = 4 – 9x – 8 = 4
Шаг 6. Решаем линейное уравнение: – 9x = 4 + 8 – 9x = 12 x = – 12/9 = – 4/3 = – 1 1/3 ≈ – 1,33
2) 8x(2x + 7) – (4x + 3)² = 15
Шаг 1. Раскроем скобки 8x(2x + 7): 8x(2x + 7) = 16x² + 56x
Шаг 2. Раскроем квадрат (4x + 3)²: (4x + 3)² = 16x² + 24x + 9
Шаг 3. Подставим в исходное уравнение: 16x² + 56x – (16x² + 24x + 9) = 15
Шаг 4. Раскроем скобки со знаком минус: 16x² + 56x – 16x² – 24x – 9 = 15
Шаг 5. Приведём подобные члены: (16x² – 16x²) + (56x – 24x) – 9 = 15 0 + 32x – 9 = 15 32x – 9 = 15
Шаг 6. Решаем линейное уравнение: 32x = 15 + 9 32x = 24 x = 24/32 = 3/4 = 0,75