Номер 162 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

Обозначь за у = х + 4/х и возведи это выражение в квадрат. Тогда ты сможешь использовать данное условие о сумме х² + 16/х².

Нам нужно найти х + 4/х, а дано х² + 16/х² = 41.

Шаг 1. Обозначим у = х + 4/х. Это то, что нам нужно найти.

Шаг 2. Возведём выражение у в квадрат: y² = (х + 4/х)²

Шаг 3. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: y² = х² + 2·х·(4/х) + (4/х)² y² = х² + 8 + 16/х²

Шаг 4. Заметим, что х² + 16/х² это дано в условии и равно 41. Подставим: y² = (х² + 16/х²) + 8 y² = 41 + 8 y² = 49

Шаг 5. Извлечём квадратный корень из обеих частей: у = ±7

Шаг 6. Значит, х + 4/х = 7 или х + 4/х = -7.