Номер 161 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 161.
Известно, что 3х + 1/х = – 4. Найдите значение выражения 9х² + 1/х².
💡 Подсказка (без ответа)
Возведи обе части известного равенства 3х + 1/х = –4 в квадрат. Используй формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b², и заметь, что произведение 3х · 1/х сокращается до 1.
Решение по шагам
Нужно найти 9х² + 1/х², а известно, что 3х + 1/х = –4.
Обратим внимание: если возведём в квадрат известное выражение 3х + 1/х, получим связь с искомым.
Возводим обе части уравнения в квадрат: (3х + 1/х)² = (–4)²
Раскрываем левую часть по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²: (3х)² + 2 · 3х · 1/х + (1/х)² = 16
Упрощаем каждый член: 9х² + 6 · (3х · 1/х)/1 + 1/х² = 16 9х² + 6 · 1 + 1/х² = 16 9х² + 6 + 1/х² = 16
Переносим 6 в правую часть: 9х² + 1/х² = 16 – 6 9х² + 1/х² = 10
Ответ: 9х² + 1/х² = 10