Номер 160 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 160.
Известно, что х – 1/х = 9. Найдите значение выражения х² + 1/х².
💡 Подсказка (без ответа)
Возведи обе части равенства x - 1/x = 9 в квадрат. После раскрытия скобок по формуле (a - b)² в выражении появится нужная нам сумма x² + 1/x² и лишний член -2, который нужно перенести.
Решение по шагам
Нам нужно найти x² + 1/x², если известно, что x - 1/x = 9.
Шаг 1. Возведём обе части известного равенства в квадрат. (x - 1/x)² = 9²
Шаг 2. Раскроем скобки слева, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b². (x - 1/x)² = x² - 2·x·(1/x) + (1/x)²
Шаг 3. Упростим средний член. x² - 2·x·(1/x) + 1/x² = x² - 2 + 1/x²
Шаг 4. Подставим это в наше уравнение. x² - 2 + 1/x² = 81
Шаг 5. Перенесём -2 в правую часть. x² + 1/x² = 81 + 2
Шаг 6. Вычислим результат. x² + 1/x² = 83
Ответ: x² + 1/x² = 83