Номер 163 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 163.
Дано: х² + 1/х² = 6. Найдите значение выражения х – 1/х.
💡 Подсказка (без ответа)
Возведи в квадрат то выражение, которое нужно найти (х – 1/х). Используй формулу квадрата разности и попробуй связать результат с известным условием х² + 1/х².
Решение по шагам
Нам нужно найти х – 1/х, если известно, что х² + 1/х² = 6.
Шаг 1. Вспомним формулу для квадрата разности: (х – 1/х)² = х² – 2·х·(1/х) + 1/х²
Шаг 2. Упростим произведение х·(1/х) = 1: (х – 1/х)² = х² – 2 + 1/х²
Шаг 3. Перегруппируем слагаемые: (х – 1/х)² = (х² + 1/х²) – 2
Шаг 4. Подставим известное значение х² + 1/х² = 6: (х – 1/х)² = 6 – 2 = 4
Шаг 5. Извлечём квадратный корень из обеих частей: х – 1/х = ±√4 = ±2
Ответ: х – 1/х = 2 или х – 1/х = –2
Ответ: х – 1/х = 2 или х – 1/х = –2