Номер 140 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

Обозначь ширину реки как d и установи, какое расстояние проплыл каждый паром к моменту первой встречи. Поскольку время одинаковое, соотношение расстояний равно соотношению скоростей. Затем найди, какие расстояния проплыли паромы к моменту второй встречи, и составь второе уравнение, используя тот факт, что соотношение скоростей не меняется.

Обозначим ширину реки как d метров. Пусть скорость первого парома v₁, а скорость второго парома v₂.

Первая встреча:

• Паромы плывут одновременно с противоположных берегов.
• Встречаются на расстоянии 720 м от одного из берегов.
• К моменту встречи первый паром проплыл 720 м, второй паром проплыл (d - 720) м.
• Оба плыли одинаковое время, поэтому: v₁/v₂ = 720/(d - 720)

Вторая встреча:

• После первой встречи паромы продолжили движение до противоположных берегов.
• Затем развернулись и плывут обратно.
• Встречаются на расстоянии 400 м от другого берега.
• За всё время до второй встречи первый паром проплыл: 720 + (d - 720) + 400 = d + 400 метров.
• За это же время второй паром проплыл: (d - 720) + 720 + (d - 400) = 2d - 400 метров.
• Соотношение скоростей остаётся неизменным: v₁/v₂ = (d + 400)/(2d - 400)

Приравняем оба выражения для отношения скоростей: 720/(d - 720) = (d + 400)/(2d - 400)

Перемножим крест-накрест: 720(2d - 400) = (d + 400)(d - 720)

Раскроем скобки: 1440d - 288000 = d² - 720d + 400d - 288000 1440d - 288000 = d² - 320d - 288000

Перенесём всё влево: 1440d - 288000 - d² + 320d + 288000 = 0 -d² + 1760d = 0 d² - 1760d = 0 d(d - 1760) = 0

Так как d ≠ 0, то d = 1760 метров.

Проверка:

• Первая встреча: v₁/v₂ = 720/(1760 - 720) = 720/1040 = 9/13
• Вторая встреча: v₁/v₂ = (1760 + 400)/(2·1760 - 400) = 2160/3120 = 9/13 ✓