Номер 134 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 134.
(Из болгарского фольклора.) Пятеро братьев хотели разделить 20 овец так, чтобы каждый из них получил нечётное количество овец. Возможно ли это?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, какая получается сумма, когда складываешь несколько нечётных чисел. Проверь: нечётная сумма или чётная? А число 20 какое — чётное или нечётное?
Решение по шагам
Давайте проверим, возможно ли разделить 20 овец между пятью братьями так, чтобы каждый получил нечётное количество овец.
Шаг 1: Вспомним, какие числа называются нечётными. Нечётные числа — это 1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее. Это числа, которые не делятся на 2.
Шаг 2: Проверим свойство суммы нечётных чисел. Если мы складываем нечётные числа, нужно понять, что получится:
- 1 нечётное число: сумма нечётная (например, 5)
- 2 нечётных числа: сумма чётная (например, 3 + 5 = 8)
- 3 нечётных числа: сумма нечётная (например, 1 + 3 + 5 = 9)
- 4 нечётных числа: сумма чётная (например, 1 + 3 + 5 + 7 = 16)
- 5 нечётных чисел: сумма нечётная
Шаг 3: Применим это к нашей задаче. Нам нужно разделить 20 овец между 5 братьями так, чтобы каждый получил нечётное количество. То есть нам нужно найти 5 нечётных чисел, которые в сумме дают 20.
Но сумма пяти нечётных чисел всегда нечётная (как мы выяснили выше).
Шаг 4: Сравним. Нам нужна сумма, равная 20 (это чётное число). А сумма пяти нечётных чисел будет нечётным числом.
Это противоречие! Нечётное число не может быть равно 20.
Заключение: Такое разделение НЕВОЗМОЖНО.