Номер 131 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 131.
Найдите корень уравнения:
1) х/3 + х – 1/2 = 4;
2) х – 4/2 – х – 1/5 = 3.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих уравнениях приведи дроби к общему знаменателю, потом избавься от дроби, умножив обе части уравнения на этот знаменатель. После этого решай как обычное линейное уравнение.
Решение по шагам
Задание 1: х/3 + х - 1/2 = 4
Шаг 1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 1 и 2 — это 6.
Шаг 2. Переписываем уравнение с общим знаменателем: 2х/6 + 6х/6 - 3/6 = 4
Шаг 3. Объединяем дроби в левой части: (2х + 6х - 3)/6 = 4 (8х - 3)/6 = 4
Шаг 4. Умножаем обе части на 6: 8х - 3 = 24
Шаг 5. Переносим -3 в правую часть: 8х = 27
Шаг 6. Делим на 8: х = 27/8 = 3,375
Задание 2: (х - 4)/2 - (х - 1)/5 = 3
Шаг 1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 — это 10.
Шаг 2. Переписываем: 5(х - 4)/10 - 2(х - 1)/10 = 3
Шаг 3. Раскрываем скобки в числителях: (5х - 20)/10 - (2х - 2)/10 = 3
Шаг 4. Объединяем дроби: (5х - 20 - 2х + 2)/10 = 3 (3х - 18)/10 = 3
Шаг 5. Умножаем обе части на 10: 3х - 18 = 30
Шаг 6. Переносим -18 в правую часть: 3х = 48
Шаг 7. Делим на 3: х = 16