Номер 1159 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а потом найти пересечение — то есть значения x, которые удовлетворяют ОДНОВРЕМЕННО обоим неравенствам. Отметь оба решения на числовой оси и выдели общую часть.

1. Система: x ≤ 3 и x > -1

Сначала решаем каждое неравенство отдельно:

• Первое неравенство: x ≤ 3 — это все числа, которые не больше 3
• Второе неравенство: x > -1 — это все числа, которые больше -1

Теперь найдём пересечение этих двух множеств. Нам нужны числа, которые одновременно:

• не больше 3
• больше -1

Это означает: -1 < x ≤ 3

Ответ: х ∈ (-1; 3]

2. Система: x < 5 и x ≤ -2

Сначала решаем каждое неравенство:

• Первое неравенство: x < 5 — числа, меньшие 5
• Второе неравенство: x ≤ -2 — числа, не больше -2

Найдём пересечение. Нам нужны числа, которые одновременно:

• меньше 5
• не больше -2

Второе условие (x ≤ -2) уже включает требование x < 5, поэтому решение — это просто x ≤ -2

Ответ: х ∈ (-∞; -2]

3. Система: x > -3 и x < 4

Сначала решаем каждое неравенство:

• Первое неравенство: x > -3 — числа, больше -3
• Второе неравенство: x < 4 — числа, меньше 4

Найдём пересечение. Нам нужны числа, которые одновременно:

• больше -3
• меньше 4

Это означает: -3 < x < 4

Ответ: х ∈ (-3; 4)