Номер 1154 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1154.
Положительные числа a, b,c и d таковы, что a > b, d < b и c > a. Расположите в порядке возрастания числа
1/a, 1/b, 1/c и 1/d.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала определи общий порядок чисел a, b, c, d из всех условий. Затем вспомни, как меняются дроби вида 1/x: если x становится больше, то 1/x становится меньше.
Решение по шагам
Разберёмся пошагово с условиями и свойствами дробей.
Дано:
- a > b
- d < b
- c > a
- Все числа положительные
Шаг 1. Запишем цепочку неравенств для исходных чисел. Из условий получаем: d < b < a < c
Шаг 2. Вспомним свойство обратных дробей. Для положительных чисел: чем больше число, тем меньше его обратная дробь (величина обратна). Если x > y, то 1/x < 1/y
Шаг 3. Применим это свойство. Поскольку d < b < a < c, то: 1/d > 1/b > 1/a > 1/c
Шаг 4. Запишем в порядке возрастания. Порядок возрастания (от меньшего к большему): 1/c, 1/a, 1/b, 1/d