Номер 1153 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1153.
Докажите, что если a > 5 и b < – 2, то:
1) 3a – b > 17; 2) 5b – 2a < – 10.
💡 Подсказка (без ответа)
Преобразуйте исходные неравенства умножением на нужные числа, затем сложите полученные неравенства. Помните: при умножении неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный.
Решение по шагам
Доказательство пункта 1): 3a – b > 17
Дано:
- a > 5
- b < –2
Нужно доказать: 3a – b > 17
Шаг 1. Умножим неравенство a > 5 на 3: 3a > 15
Шаг 2. Умножим неравенство b < –2 на –1 (при умножении на отрицательное число знак меняется): –b > 2
Шаг 3. Сложим полученные неравенства: 3a + (–b) > 15 + 2 3a – b > 17 ✓
Утверждение доказано!
Доказательство пункта 2): 5b – 2a < –10
Дано:
- a > 5
- b < –2
Нужно доказать: 5b – 2a < –10
Шаг 1. Умножим неравенство b < –2 на 5: 5b < –10
Шаг 2. Умножим неравенство a > 5 на 2: 2a > 10
Шаг 3. Умножим второе неравенство на –1 (знак меняется): –2a < –10
Шаг 4. Сложим неравенства из шагов 1 и 3: 5b + (–2a) < –10 + (–10) 5b – 2a < –20
Шаг 5. Поскольку 5b – 2a < –20, а –20 < –10, то: 5b – 2a < –10 ✓
Утверждение доказано!