Номер 1152 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1152.
Докажите, что если a > 7 и b > 3, то:
1) 4a + b > 31; 2) 10a + 3b > 75.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с умножения исходных неравенств на нужные коэффициенты (чтобы получить слагаемые 4a и b в первом случае), а затем сложите неравенства, так как сумма верных неравенств даёт верное неравенство.
Решение по шагам
Докажем оба неравенства, используя свойства неравенств.
1) Докажите, что 4a + b > 31
Дано: a > 7 и b > 3
Шаг 1: Умножим первое неравенство на 4 (4 — положительное число, знак сохраняется): 4a > 4 · 7 4a > 28
Шаг 2: Используем второе условие: b > 3
Шаг 3: Складываем два неравенства (можно складывать верные неравенства): 4a + b > 28 + 3 4a + b > 31 ✓
Что и требовалось доказать.
2) Докажите, что 10a + 3b > 75
Дано: a > 7 и b > 3
Шаг 1: Умножим первое неравенство на 10 (10 — положительное число, знак сохраняется): 10a > 10 · 7 10a > 70
Шаг 2: Умножим второе неравенство на 3 (3 — положительное число, знак сохраняется): 3b > 3 · 3 3b > 9
Шаг 3: Складываем два полученных неравенства: 10a + 3b > 70 + 9 10a + 3b > 79
Шаг 4: Заметим, что 79 > 75, поэтому: 10a + 3b > 79 > 75 Следовательно, 10a + 3b > 75 ✓
Что и требовалось доказать.