Номер 1142 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1142.
Корни x1 и x2 уравнения x2 – bx + 20 = 0 удовлетворяют условию x1 = 5 х2. Найдите значение b и корни уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Воспользуйся теоремой Виета: сумма корней равна b, а произведение равно 20. Подставь условие x₁ = 5x₂ в произведение и найди каждый корень.
Решение по шагам
Дано квадратное уравнение x² – bx + 20 = 0, где корни x₁ и x₂ связаны условием x₁ = 5x₂.
Шаг 1: Используем теорему Виета. Для уравнения x² – bx + 20 = 0 по теореме Виета:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = b
- Произведение корней: x₁ · x₂ = 20
Шаг 2: Подставим условие x₁ = 5x₂ в произведение. x₁ · x₂ = 20 5x₂ · x₂ = 20 5x₂² = 20 x₂² = 4 x₂ = 2 или x₂ = –2
Шаг 3: Найдём x₁ для каждого случая. Если x₂ = 2, то x₁ = 5 · 2 = 10 Если x₂ = –2, то x₁ = 5 · (–2) = –10
Шаг 4: Найдём b для каждого случая. Используем сумму корней x₁ + x₂ = b:
Случай 1: x₁ = 10, x₂ = 2 b = 10 + 2 = 12
Случай 2: x₁ = –10, x₂ = –2 b = –10 + (–2) = –12
Шаг 5: Проверим оба решения. Для b = 12: x² – 12x + 20 = 0 Произведение: 10 · 2 = 20 ✓ Сумма: 10 + 2 = 12 ✓
Для b = –12: x² + 12x + 20 = 0 Произведение: (–10) · (–2) = 20 ✓ Сумма: –10 + (–2) = –12 ✓