Номер 1141 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1141.
Число 0,2 является корнем уравнения 8x2 – 3,2x + k = 0. Найдите значение k и второй корень уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь x = 0,2 в уравнение и найди k. Потом используй теорему Виета (произведение корней = k/8) для поиска второго корня.
Решение по шагам
Найдём значение k, подставив x = 0,2 в уравнение.
Подставляем x = 0,2 в уравнение 8x² – 3,2x + k = 0: 8 · (0,2)² – 3,2 · 0,2 + k = 0
Вычисляем (0,2)²: (0,2)² = 0,04
Вычисляем 8 · 0,04: 8 · 0,04 = 0,32
Вычисляем 3,2 · 0,2: 3,2 · 0,2 = 0,64
Подставляем результаты: 0,32 – 0,64 + k = 0 –0,32 + k = 0 k = 0,32
Теперь найдём второй корень, используя теорему Виета. Для уравнения ax² + bx + c = 0 произведение корней равно c/a. Если x₁ = 0,2 и x₂ — второй корень, то: x₁ · x₂ = k/a = 0,32/8 = 0,04
Находим x₂: 0,2 · x₂ = 0,04 x₂ = 0,04 ÷ 0,2 = 0,2
Проверка: можно также использовать сумму корней. Сумма: x₁ + x₂ = –b/a = 3,2/8 = 0,4 0,2 + x₂ = 0,4 x₂ = 0,2