Номер 1140 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1140.
Число – 1/3 является корнем уравнения 12x2 – bx + 5 = 0. Найдите значение b и второй корень уравнения.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь известный корень x = -1/3 в уравнение, чтобы найти b. Потом используй теорему Виета (произведение корней равно c/a) для поиска второго корня.
Решение по шагам
Если число -1/3 является корнем уравнения 12x² - bx + 5 = 0, то при подстановке x = -1/3 уравнение должно обратиться в верное равенство.
Шаг 1. Подставим x = -1/3 в уравнение
12 · (-1/3)² - b · (-1/3) + 5 = 0
Шаг 2. Вычислим (-1/3)²
(-1/3)² = 1/9
Шаг 3. Подставим и упростим
12 · 1/9 + b/3 + 5 = 0
12/9 + b/3 + 5 = 0
4/3 + b/3 + 5 = 0
Шаг 4. Приведём к общему знаменателю
4/3 + b/3 + 15/3 = 0
(4 + b + 15)/3 = 0
(19 + b)/3 = 0
Шаг 5. Найдём b
19 + b = 0
b = -19
Шаг 6. Используем теорему Виета для нахождения второго корня
Для уравнения 12x² - bx + 5 = 0 или 12x² + 19x + 5 = 0
По теореме Виета произведение корней равно 5/12:
x₁ · x₂ = 5/12
Шаг 7. Найдём второй корень
(-1/3) · x₂ = 5/12
x₂ = 5/12 : (-1/3)
x₂ = 5/12 · (-3/1)
x₂ = -15/12
x₂ = -5/4 = -1,25