Номер 1139 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1139.
При каком значении b корнями уравнения x2 + bx – 23 = 0 являются противоположные числа? Найдите эти корни.
💡 Подсказка (без ответа)
Если корни противоположные числа, то их сумма равна нулю. Используй теорему Виета для нахождения b из условия на сумму корней.
Решение по шагам
Обозначим корни уравнения как x₁ и x₂. По условию они противоположные числа, значит x₂ = -x₁.
Используем теорему Виета для квадратного уравнения x² + bx - 23 = 0:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = -b
- Произведение корней: x₁ · x₂ = -23
Подставим условие x₂ = -x₁ в формулу суммы: x₁ + (-x₁) = -b 0 = -b b = 0
Теперь найдём сами корни. Подставим b = 0 в уравнение: x² + 0·x - 23 = 0 x² - 23 = 0 x² = 23 x = ±√23
Корни: x₁ = √23 и x₂ = -√23 (они действительно противоположные)
Проверка произведения: √23 · (-√23) = -23 ✓
Ответ: b = 0; корни уравнения: x₁ = √23, x₂ = -√23