Номер 1143 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1143.
Составьте квадратное уравнение, корни которого на 1 меньше соответствующих корней уравнения x2 – 3x – 5 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: найди сумму и произведение исходных корней (x₁ + x₂ и x₁ · x₂), а затем вычисли сумму и произведение для новых корней, которые на 1 меньше.
Решение по шагам
Обозначим корни исходного уравнения x² - 3x - 5 = 0 как x₁ и x₂.
По теореме Виета для уравнения x² - 3x - 5 = 0:
- x₁ + x₂ = 3
- x₁ · x₂ = -5
Нам нужно найти корни новые: y₁ = x₁ - 1 и y₂ = x₂ - 1
Найдём сумму новых корней: y₁ + y₂ = (x₁ - 1) + (x₂ - 1) = (x₁ + x₂) - 2 = 3 - 2 = 1
Найдём произведение новых корней: y₁ · y₂ = (x₁ - 1)(x₂ - 1) = x₁x₂ - x₁ - x₂ + 1 = x₁x₂ - (x₁ + x₂) + 1 y₁ · y₂ = -5 - 3 + 1 = -7
По теореме Виета (обратная), уравнение с корнями y₁ и y₂: y² - (y₁ + y₂)y + y₁y₂ = 0 y² - 1·y + (-7) = 0
Ответ: y² - y - 7 = 0