Номер 1121 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1121.
Упростите выражение:
1) $$\sqrt{64a}$$ + $$\sqrt{4a}$$ – $$\sqrt{121a}$$;
2) $$\sqrt{45}$$ + $$\sqrt{20}$$ – $$\sqrt{320}$$;
3) 6$$\sqrt{125a}$$ – 2$$\sqrt{80a}$$ + 3$$\sqrt{180a}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно вынести полные квадраты из-под знака корня. Разложи число под корнем на произведение полного квадрата и другого числа. Затем приведи подобные слагаемые с одинаковыми корнями.
Решение по шагам
Решаем пошагово, вынося множители из-под корня.
1) √(64a) + √(4a) – √(121a)
Вынесем корни из-под знака радикала:
- √(64a) = √64 · √a = 8√a
- √(4a) = √4 · √a = 2√a
- √(121a) = √121 · √a = 11√a
Подставляем: 8√a + 2√a – 11√a = (8 + 2 – 11)√a = –√a
2) √45 + √20 – √320
Разложим числа под корнями на множители:
- √45 = √(9 · 5) = 3√5
- √20 = √(4 · 5) = 2√5
- √320 = √(64 · 5) = 8√5
Подставляем: 3√5 + 2√5 – 8√5 = (3 + 2 – 8)√5 = –3√5
3) 6√(125a) – 2√(80a) + 3√(180a)
Разложим числа под корнями:
- √(125a) = √(25 · 5 · a) = 5√(5a)
- √(80a) = √(16 · 5 · a) = 4√(5a)
- √(180a) = √(36 · 5 · a) = 6√(5a)
Подставляем: 6 · 5√(5a) – 2 · 4√(5a) + 3 · 6√(5a) = 30√(5a) – 8√(5a) + 18√(5a) = (30 – 8 + 18)√(5a) = 40√(5a)