Номер 1122 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1122.
Выполните умножение:
1) ($$\sqrt{80}$$ – $$\sqrt{45}$$)$$\sqrt{5}$$; 5) ($$\sqrt{19}$$ – $$\sqrt{13}$$)($$\sqrt{19}$$ + $$\sqrt{13}$$);
2) (2$$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{54}$$ – $$\sqrt{96}$$)$$\sqrt{6}$$; 6) (4$$\sqrt{m}$$ + 9$$\sqrt{n}$$)(4$$\sqrt{m}$$ – 9$$\sqrt{n}$$);
3) (12 – $$\sqrt{10}$$)(3 + $$\sqrt{10}$$); 7) ($$\sqrt{5x}$$ + $$\sqrt{11y}$$)2;
4) (2$$\sqrt{5}$$ + $$\sqrt{7}$$)(2$$\sqrt{7}$$ – $$\sqrt{5}$$); 8) (3$$\sqrt{11}$$ – 2$$\sqrt{10}$$)2.
💡 Подсказка (без ответа)
В первых двух примерах упростите корни, вынося полные квадраты. В примерах 3–4 просто раскройте скобки. В примере 5–6 узнайте формулу разности квадратов (a – b)(a + b) = a² – b². В 7–8 примерах используйте формулы квадрата суммы и разности.
Решение по шагам
Решаю каждый пример по порядку.
1) (√80 – √45)√5
Сначала упростю корни:
- √80 = √(16·5) = 4√5
- √45 = √(9·5) = 3√5
Получается: (4√5 – 3√5)√5 = √5 · √5 = 5
2) (2√6 + √54 – √96)√6
Упростю корни:
- √54 = √(9·6) = 3√6
- √96 = √(16·6) = 4√6
Получается: (2√6 + 3√6 – 4√6)√6 = √6 · √6 = 6
3) (12 – √10)(3 + √10)
Раскрою скобки: = 12·3 + 12√10 – 3√10 – √10·√10 = 36 + 12√10 – 3√10 – 10 = 26 + 9√10
4) (2√5 + √7)(2√7 – √5)
Раскрою скобки: = 2√5·2√7 – 2√5·√5 + √7·2√7 – √7·√5 = 4√35 – 2·5 + 2·7 – √35 = 4√35 – 10 + 14 – √35 = 3√35 + 4
5) (√19 – √13)(√19 + √13)
Это формула разности квадратов: (a – b)(a + b) = a² – b² = (√19)² – (√13)² = 19 – 13 = 6
6) (4√m + 9√n)(4√m – 9√n)
Это формула разности квадратов: = (4√m)² – (9√n)² = 16m – 81n
7) (√5x + √11y)²
Это формула квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b² = (√5x)² + 2·√5x·√11y + (√11y)² = 5x + 2√55xy + 11y
8) (3√11 – 2√10)²
Это формула квадрата разности: (a – b)² = a² – 2ab + b² = (3√11)² – 2·3√11·2√10 + (2√10)² = 9·11 – 12√110 + 4·10 = 99 – 12√110 + 40 = 139 – 12√110