Номер 1120 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1120.
Сравните числа:
1) 5$$\sqrt{6}$$ и 6$$\sqrt{5}$$; 3) 0,3$$\sqrt{3 \frac{1}{2}}$$ и $$\sqrt{0,3}$$;
2) $$\sqrt{55}$$ и 3$$\sqrt{6}$$; 4) 3/7$$\sqrt{16 \frac{1}{3}}$$ и 3/4$$\sqrt{5 \frac{1}{3}}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы сравнить выражения с корнями, возведи обе части в квадрат. Если оба числа положительные, то знак сравнения сохранится. Также упрости смешанные числа в обыкновенные дроби перед возведением в квадрат.
Решение по шагам
Решение задания №1120
1) Сравним 5√6 и 6√5
Возведём оба числа в квадрат (оба положительные, поэтому это можно делать):
(5√6)² = 25 · 6 = 150
(6√5)² = 36 · 5 = 180
Так как 150 < 180, то 5√6 < 6√5
2) Сравним √55 и 3√6
Возведём оба числа в квадрат:
(√55)² = 55
(3√6)² = 9 · 6 = 54
Так как 55 > 54, то √55 > 3√6
3) Сравним 0,3√(3 1/2) и √0,3
Преобразуем смешанное число: 3 1/2 = 7/2
Возведём оба числа в квадрат:
(0,3√(7/2))² = 0,09 · 7/2 = 0,63/2 = 0,315
(√0,3)² = 0,3
Так как 0,315 > 0,3, то 0,3√(3 1/2) > √0,3
4) Сравним (3/7)√(16 1/3) и (3/4)√(5 1/3)
Преобразуем смешанные числа: 16 1/3 = 49/3 и 5 1/3 = 16/3
Возведём оба числа в квадрат:
((3/7)√(49/3))² = (9/49) · (49/3) = 9/3 = 3
((3/4)√(16/3))² = (9/16) · (16/3) = 9/3 = 3
Так как 3 = 3, то (3/7)√(16 1/3) = (3/4)√(5 1/3)