Номер 1111 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1111.
Найдите значение корня:
1) $$\sqrt{75 · 234}$$; 2) $$\sqrt{2 · 800}$$; 3) $$\sqrt{1,6 · 12,1}$$; 4) $$\sqrt{2890 · 2,5}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство корня: √(a · b) = √a · √b. Попробуй разложить числа под корнем на множители, чтобы выделить полные квадраты (25, 100, 289 и т.д.).
Решение по шагам
Решаем по свойству корня: корень из произведения равен произведению корней.
√(75 · 234) Сначала вычислим: 75 · 234 = 17550 Теперь найдём √17550 Разложим на множители: 17550 = 25 · 702 = 25 · 9 · 78 = 225 · 78 √17550 = √(225 · 78) = 15√78 Можно также использовать свойство: √(75 · 234) = √75 · √234 = 5√3 · √234 Запишем проще: 75 · 234 = 25 · 3 · 9 · 26 = 225 · 78 √(75 · 234) = 15√78 ≈ 132,5 Или вычислим точнее: 75 · 234 = 17550, √17550 ≈ 132,5
√(2 · 800) √(2 · 800) = √1600 1600 = 40² √1600 = 40
√(1,6 · 12,1) √(1,6 · 12,1) = √19,36 19,36 = 1936/100 √19,36 = √(1936/100) = √1936/√100 = 44/10 = 4,4
√(2890 · 2,5) √(2890 · 2,5) = √7225 7225 = 289 · 25 = 17² · 5² √7225 = √(289 · 25) = 17 · 5 = 85