Номер 1110 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1110.
Найдите значение корня:
1) $$\sqrt{9 · 100}$$; 4) $$\sqrt{0,64 · 0,25 · 121}$$; 7) $$\sqrt{\frac{9}{64} · \frac{1024}{1089}}$$;
2) $$\sqrt{0,49 · 16}$$; 5) $$\sqrt{ \frac{25}{196}}$$; 8) $$\sqrt{3 \frac{13}{36} · {4 \frac{29}{49}}}$$.
3) $$\sqrt{676 · 0,04}$$; 6) $$\sqrt{18 \frac{1}{16}}$$;
💡 Подсказка (без ответа)
Применяй свойство корня: √(a · b) = √a · √b и √(a/b) = √a / √b. Вспомни таблицу квадратов чисел (11² = 121, 13² = 169, 17² = 289). Для смешанных дробей сначала переведи в неправильную дробь.
Решение по шагам
Используем свойство: корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя. Также помним, что √(a²) = a.
1) √(9 · 100)
√(9 · 100) = √9 · √100 = 3 · 10 = 30
2) √(0,49 · 16)
√(0,49 · 16) = √0,49 · √16 = 0,7 · 4 = 2,8
3) √(676 · 0,04)
√(676 · 0,04) = √676 · √0,04 = 26 · 0,2 = 5,2
(Проверка: 26² = 676 ✓, 0,2² = 0,04 ✓)
4) √(0,64 · 0,25 · 121)
√(0,64 · 0,25 · 121) = √0,64 · √0,25 · √121 = 0,8 · 0,5 · 11 = 4,4
(Проверка: 0,8² = 0,64 ✓, 0,5² = 0,25 ✓, 11² = 121 ✓)
5) √(25/196)
√(25/196) = √25 / √196 = 5 / 14
6) √(18 1/16)
Переводим в неправильную дробь: 18 1/16 = 289/16
√(289/16) = √289 / √16 = 17 / 4 = 4,25
(Проверка: 17² = 289 ✓, 4² = 16 ✓)
7) √(9/64 · 1024/1089)
√(9/64 · 1024/1089) = √9 · √1024 / (√64 · √1089) = 3 · 32 / (8 · 33) = 96 / 264 = 4/11
(Проверка: √1024 = 32, так как 32² = 1024 ✓; √1089 = 33, так как 33² = 1089 ✓)
8) √(3 13/36 · 4 29/49)
Переводим в неправильные дроби:
3 13/36 = 121/36 4 29/49 = 225/49
√(121/36 · 225/49) = √121/36 · √225/49 = (√121 · √225) / (√36 · √49) = (11 · 15) / (6 · 7) = 165/42 = 55/14 = 3 13/14
(Проверка: 11² = 121 ✓, 15² = 225 ✓, 6² = 36 ✓, 7² = 49 ✓)