Номер 1048 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1048.
При каких значениях а имеет хотя бы одно решение система неравенств:
💡 Подсказка (без ответа)
Нарисуй на числовой прямой два интервала: один для x > a, второй для x ≤ 5. Подумай, при каком условии на a эти интервалы будут пересекаться.
Решение по шагам
Система неравенств имеет хотя бы одно решение, когда множества решений каждого неравенства пересекаются.
Дана система: x > a x ≤ 5
Шаг 1: Найдём, при каких значениях a эти условия совместны.
Первое неравенство x > a означает, что x может быть любым числом больше a.
Второе неравенство x ≤ 5 означает, что x может быть любым числом, не превосходящим 5.
Шаг 2: Система имеет решение, когда существует хотя бы одно значение x, которое одновременно удовлетворяет обоим неравенствам.
Это возможно, когда интервал (a; +∞) и интервал (-∞; 5] пересекаются.
Шаг 3: Пересечение существует, когда a < 5.
Если a < 5, то найдётся хотя бы одно число x такое, что a < x ≤ 5 (например, x = 5 или любое число между a и 5).
Если a ≥ 5, то нет чисел, которые одновременно больше a и не превосходят 5.
Ответ: a < 5