Номер 1049 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1049.
При каких значениях а не имеет решений система неравенств:
💡 Подсказка (без ответа)
Изобрази на числовой прямой оба неравенства. Когда эти промежутки не будут пересекаться? Подумай, какое значение a должно быть, чтобы левая граница одного промежутка не захватывала правую границу другого.
Решение по шагам
Система неравенств не имеет решений, когда промежутки решений каждого неравенства не пересекаются.
Дана система: x < a x ≥ 3
Шаг 1: Определим решение каждого неравенства.
- Первое неравенство x < a означает, что x может быть любым числом, меньшим чем a
- Второе неравенство x ≥ 3 означает, что x может быть любым числом, начиная с 3 и больше
Шаг 2: Когда система имеет решение? Система имеет решение, только если эти два промежутка пересекаются:
- x должен быть одновременно меньше a И больше или равен 3
- Это возможно только, если a > 3
Шаг 3: Когда система НЕ имеет решений? Система не имеет решений, когда нет чисел, которые одновременно меньше a и больше или равны 3.
- Это происходит, когда a ≤ 3
Шаг 4: Проверка. Если a = 3: нужно x < 3 И x ≥ 3 одновременно — невозможно ✓ Если a = 2: нужно x < 2 И x ≥ 3 одновременно — невозможно ✓ Если a = 4: нужно x < 4 И x ≥ 3 одновременно — возможно (3 ≤ x < 4) ✗