Номер 1047 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1047.
Решите неравенство:
1) |x – 6| ≥ 2,4; 2) |5x + 8| ≤ 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля: |a| ≥ b означает a ≤ -b или a ≥ b, а |a| ≤ b означает -b ≤ a ≤ b. Используй эти правила и решай получившиеся обычные неравенства.
Решение по шагам
1) |x – 6| ≥ 2,4
Модуль больше или равен положительному числу. Это значит, что выражение внутри модуля либо ≥ 2,4, либо ≤ -2,4.
Расписываем: x – 6 ≥ 2,4 или x – 6 ≤ -2,4
Решаем первое неравенство: x ≥ 2,4 + 6 x ≥ 8,4
Решаем второе неравенство: x ≤ -2,4 + 6 x ≤ 3,6
Ответ: x ≤ 3,6 или x ≥ 8,4
Можно записать так: (-∞; 3,6] ∪ [8,4; +∞)
2) |5x + 8| ≤ 2
Модуль меньше или равен положительному числу. Это значит, что выражение внутри модуля находится в пределах от -2 до 2.
Расписываем двойное неравенство: -2 ≤ 5x + 8 ≤ 2
Вычитаем 8 из всех частей: -2 - 8 ≤ 5x ≤ 2 - 8 -10 ≤ 5x ≤ -6
Делим на 5 (знак неравенства не меняется, так как 5 > 0): -10 ÷ 5 ≤ x ≤ -6 ÷ 5 -2 ≤ x ≤ -1,2
Ответ: -2 ≤ x ≤ -1,2
Можно записать так: [-2; -1,2]